I called the hotel on the off chance that they might have a room available in August. (8月に空いているお部屋がもしかしてあるかと思ってホテルに電話をしてみたよ。)
I applied for the job on the off chance that they might like me, but I didn’t seriouslyexpect to get it. (可能性は低いけど、自分を気に入ってもらえるかもしれないと思って仕事に応募したけど、本気で期待してはいなかったよ。)